Chapitre 2 : Calcul numérique Identités remarquables et Puissances

 

1. Développer et factoriser une expression :

• Propriété : (distributivité simple).

Soient  et  trois nombres réels, on a :

Définition :
Développer une expression, c’est la transformer en une somme.

Exemple : 

Développer et réduire les expressions suivantes :

• Propriété : (distributivité double).

Soient  et  des nombres réels on a :

Définition :
Factoriser une expression, c’est la transformer en un produit.
Exemple: Factoriser les expressions suivantes :

2. Identités remarquables:

• Propriété :

Soient  et  deux nombres réels quelconques on a :

Exemple 1: 

Développer et réduire les expressions suivantes :

Exemple 2: 

Factoriser les expressions suivantes :

3. Puissance d’un nombre réel :

Définition :

Soit  un nombre réel et  un entier relatif non nul.
La puissance d’exposant  est le nombre noté  tel que :

 s’appelle la base de la puissance .
 s’appelle l’exposant de la puissance .
Remarque :

Pour tout nombre réel  non nul, on a :

•  n’a pas de sens

Exemples :

Propriété :
Soient  et  deux nombres réels non nuls,  et  deux entiers relatifs

Exemples :

4. Notation scientifique :
   Propriété :
   Pour tout entier relatif  on a :

Exemples :

Définition :
L’écriture scientifique d’un nombre réel est l’unique écriture de la forme  avec:  un nombre réel n’ayant qu’un seul chiffre non nul avant la virgule.  est un nombre entier relatif.
Exemples :

La masse de la terre est égale à : .
La distance entre la terre et le soleil est à environ : .

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